거리의 제곱의 합의 최솟값 - 좌표의 평균

- 거리의 제곱의 합의 최솟값 (두 점이 주어진 경우) -

두 점이 주어진 경우 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 점은 선분의 중점이 됩니다. 이는 수식을 정리하여 이끌어낸 이차식의 최솟값을 구하는 과정을 생각해보면 쉽게 이끌어낼수 있는 내용입니다. 하지만 이렇게 간단하게 문제가 출제되는 경우보다는 최소가 되게 하는 점이 x축 위에 있다 또는 y=x-1 위에 있다 등으로 조건이 더 추가된 경우가 많습니다. 이 경우엔 당연히 선분의 중점이 되지 않으며, 이차식의 최솟값을 구하면 어렵지 않게 계산할수 있습니다. 하지만 중선정리로 접근한다면 최소가 되는 점의 위치를 이차식 계산없이 좀 더 빠르게 찾아낼 수 있습니다.

- 거리의 제곱의 합의 최솟값 (세 점이 주어진 경우) -

세 점이 주어진 경우에도 이차식의 최솟값을 구하는 과정을 거친다면 최소가 되는 점이 삼각형의 무게중심이 됨을 알수가 있습니다. 따라서 이 유형이 객관식문제로 출제가 된다면 바로 삼각형의 무게중심을 구하면 빠르게 정답을 찾을수 있습니다. 

- 거리의 제곱의 합의 최솟값 (네 점이 주어진 경우) -

네 점이 주어진 경우로 확장하게 되면 이는 결국 좌표들의 평균이 됨을 알수가 있습니다. (하지만 이것을 사각형의 무게중심으로 이해하시면 안됩니다.)

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