영동일고(서울 송파구) 2017년 1학년 2학기 중간 수학 13번

- 영동일고(서울 송파구) 2017년 1학년 2학기 중간 수학 13번 풀이 (1) -

- 영동일고(서울 송파구) 2017년 1학년 2학기 중간 수학 13번 풀이 (2) -

집합이 두개일때 교집합의 최댓값과 최솟값을 묻는 문제는 모의고사 기출이며, 필수내신유형이어서 익숙합니다. 하지만 세개의 집합일때는 교집합의 최댓값은 직관적으로 알수있지만 최솟값을 생각하기가 어렵습니다. 치환을 통해 두개의 집합에서 확장을 시키는 방법과 여집합의 최댓값을 이용하여 구하는 방법 두가지로 정리를 할수 있는데요, 결국 각 집합의 원소의 개수를 더한후 (집합의 개수-1)만큼 전체집합의 원소의 개수를 빼주면 되는 것으로 일반화가 가능합니다.

그 과정을 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

(1) 전체 30개중에서 A인 25개를 생각함

(2) B는 A와 최대한 겹치지 않도록 설정하면 30-25=5를 다 채운 후 나머지 23-5를 채우면 최소 18개는 교집합이 됨

(3) 다시 C를 그 교집합과 최대한 겹치지 않도록 설정하면 30-18=12를 다 채움. 그러면 17-12=5는 교집합이 됨.

- 해설강의 : 유튜브 Math Mining [매쓰 마이닝] -

 

<학습에 도움을 주는 강의>

교집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값